Là gì

Cực tiểu là gì?

Câu hỏi: Mức tối thiểu là gì?

Câu trả lời

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trong vòng (a; b) và điểm x ∈ (a; b). Nếu tồn tại một số h> 0 sao cho f (x)> f (x), x (x – H; x + h), xx thì ta nói hàm số f có cực tiểu tại x.

Mời độc giả cùng trường Trường Cao đẳng Kỹ thuật Y tế II tìm hiểu thêm về cực trị của hàm số qua bài viết dưới đây.

1. Lý thuyết cực trị của hàm

Điểm cực trị của hàm số là điểm có trị giá lớn nhất so với xung quanh và trị giá nhỏ nhất so với xung quanh nhưng mà hàm số đạt được. Trong hình học, nó biểu thị khoảng cách lớn nhất từ ​​điểm này tới điểm khác và khoảng cách nhỏ nhất từ ​​điểm này tới điểm khác. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của một hàm.

Khái niệm


Giả sử hàm f xác định trên K (K ℝ) và x K

cây rìu được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a; b) K chứa điểm x sao cho f (x) 0), x ∈ (a; b) {x}

→ Lúc đó f (x) được gọi là trị giá lớn nhất của hàm f.

b) x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a; b) K chứa điểm x sao cho f (x)> f (x), x (a; b) {x}

→ Lúc đó f (x) được gọi là trị giá nhỏ nhất của hàm số f.

Chú ý:

1) Điểm tối đa (tối thiểu) x gọi chung là điểm cực viễn. Trị giá lớn nhất (nhỏ nhất) f (x.)) của hàm số được gọi là cực trị. Hàm số có thể có cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K.

2) Nói chung, trị giá lớn nhất (nhỏ nhất) f (x) ko phải là trị giá lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f (x) chỉ là trị giá lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a; b) chứa x.

3) Nếu x là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x; f (x.))) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

2. Điều kiện cần để hàm số có một cực trị

Định lý 1:

f (x) đạt cực đại tại x có đạo hàm tại x thì f ‘(x) = 0

Ghi chú:

+) Điều trái lại có thể ko đúng. Đạo hàm f ‘có thể bằng ko tại điểm x nhưng hàm số f ko đạt cực đại tại x0.

+) Hàm số có thể có cực đại tại điểm nhưng mà hàm số ko có đạo hàm.

3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lý 2:



Định lý 3:

– Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm xf ‘(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x.

a) Nếu f ” (x) 0.

b) Nếu f ” (x)> 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x.

c) Nếu f ” (x) = 0 thì chưa kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu của đạo hàm.

4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc I:

+) Bước 1: Tìm tập xác định.

+) Bước 2: Tính y ‘= f’ (x). Tìm x lúc f ‘(x) = 0 hoặc f’ (x) ko xác định.

+) Bước 3: Tính các giới hạn cần thiết.

+) Bước 4: Lập bảng biến thiên.

+) Bước 5: Kết luận điểm cực trị.

Quy tắc II

+) Bước 1: Tìm tập xác định.

+) Bước 2: Tính y ‘= f’ (x). Giải phương trình f ‘(x) = 0 để tìm nghiệm xTrước nhấtx2… (nếu có) của nó.

+) Bước 3: Tính f ” (x) và suy ra f ” (xTrước nhất), f ” (x2),…

+) Bước 4: Dựa vào dấu f ” (xTrước nhất), f ” (x2),… Để kết luận.

5. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đạo hàm f ′ = x (x − 1)2(x + 1)3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Dung dịch:

Chúng ta có một bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x = -1 và x = 0.

Bài tập 2: Trị giá lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x + 1.

Dung dịch:

Tập xác định: D = R.

Ta có: y ′ = 3x2 – 3.

y ′ = 0 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

x = 1 ⇒ y = -1.

x = -1 ⇒ y = 3.

Ta có các giới hạn: limx → −∞ = −∞; limx → + ∞ = + ∞.

Bảng biến thể:

Từ bảng biến thiên ta thấy trị giá lớn nhất của hàm số là yđĩa CD = 3.

Đăng bởi: Trường Trường Cao đẳng Kỹ thuật Y tế II

#Cực #tiểu #là #gì

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button