Đường phân giác là gì? ? Đường phân giác của tam giác là gì? Tính chất đường phân giác của tam giác?
Quý người mua quan tâm tới nội dung trên vui lòng theo dõi nội dung bài viết để được trả lời. Hi vọng với những thông tin nhưng mà chúng tôi san sẻ, quý người mua sẽ có thêm nhiều kiến thức có ích liên quan tới môn Toán.
Khái niệm về đường phân giác
Tia phân giác là góc chia góc thành hai góc bằng nhau. Mọi góc chỉ có một tia phân giác. Mọi điểm trên đường phân giác đều cách đều hai cạnh của góc đó và trái lại.
Đường phân giác của một tam giác là đường thẳng chia một góc của tam giác thành hai góc bằng nhau. Không những thế, chúng ta còn biết được khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ, trên một tam giác có 3 đường phân giác hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng cắt nhau tại O.
Một trường hợp đặc trưng hơn có thể xảy ra là đường phân giác của tam giác cân. Trong một tam giác cân, đường phân giác đi từ đỉnh của hình cân xuống đáy vừa là đường trung bình, đường phân giác vuông góc, vừa là đường cao của tam giác đó.
Định lý về đường phân giác của tam giác
Định lý đường phân giác của tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó.
Ví dụ 1: Cho △ ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.
Vậy ta sẽ có tỉ số AB / AC = DB / DC (tính chất của đường phân giác trong tam giác).
Ví dụ 2:
Gọi ABC là tam giác có AD và AE tuần tự là tia phân giác của góc trong và góc ngoài tại đỉnh A.
Lúc đó ta có DB / DC = AB / AC và EB / EC = AB / AC.
Ghi chú về đường phân giác trong tam giác
Kế bên lý thuyết về đường phân giác của tam giác, chúng ta cũng cần chú ý một số xem xét về khái niệm này. Trước hết, định lý về đường phân giác của tam giác vẫn đúng đối với đường phân giác của góc ngoài của tam giác.
Ngoài ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thật chuẩn xác, đặc trưng là vẽ đường phân giác trong tam giác. Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần cẩn thận lúc vẽ hình.
Ví dụ:
AE ‘là tia phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).
Ta có: AB / AC = E’B / E’C hoặc E’B / AB = E’C / AC
– Đường phân giác trong tam giác cân và tam giác đều
+ Đường phân giác trong một tam giác cân đi từ đỉnh của hình cân xuống đáy vừa là trung tuyến, trực tâm, vừa là đường cao.
+ Đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh là trung tuyến, trực tâm và đường cao.
Công thức độ dài đường phân giác
Công thức chung:
+ Công thức tổng quát để tính độ dài đường cao của tam giác dựa vào độ dài hai cạnh cho trước và số đo góc chứa tia phân giác.
+ Đường phân giác trong tam giác đều: Đường phân giác của tam giác đều có độ dài bằng nhau, đường phân giác trong tam giác đều có 3 đỉnh cũng là đường cao, vận dụng định lí Heron ta có công thức tính đường phân giác trong tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho ABC là tam giác có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Câu trả lời:
Vì AE là tia phân giác của tam giác ABC nên ta có:
EB / EC = AB / AC = 5/6.
Do đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
EB / 5 = EC / 6 = (EB + EC) / (5 + 6) = 7/11.
Vậy ta có: EB / 5 = 7/11.
=> EB = 5. (7/11) = 35/11 (cm).
Ta có: EC / 6 = 7/11.
=> EC = 6. (7/11) = 42/11 (cm).
Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng DE // BC.
Câu trả lời:
Ta có MD là tia phân giác của tam giác ABM
=> AD / BD = AM / BM (1)
ME là tia phân giác của tam giác ACM.
=> AE / CE = AM / MC (2)
Trong đó MB = MC (AM là trung tuyến)
=> AM / BM = AM / MC (3)
Từ 1, 2, 3 => AD / BD = AE / CE => DE // BC (Định lý Tales).
Bạn thấy bài viết
Đường phân giác là gì ?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Đường phân giác là gì ?
bên dưới để yt2byt.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường Cao đẳng Kỹ thuật Y tế II
#Đường #phân #giác #là #gì
