Trực tâm của tam giác hay trực tâm trong ko gian là những kiến thức hình học cơ bản nhưng chúng ta đã được học trong chương trình toán THCS. Tuy nhiên, đã nhiều năm trôi qua nhưng ít người nào có thể nhớ chuẩn xác được chuẩn xác là gì?
Vì thế Orthocenter là gì?? Quý người dùng quan tâm vui lòng theo dõi nội dung bài viết dưới đây để biết thêm thông tin cụ thể.
Khái niệm trực tâm
Trực tâm là giao điểm của ba đường cao ứng với ba đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác chỉ có một trực tâm. Trực tâm có thể nằm trong hoặc ngoài vùng của tam giác.
Đường cao ứng với một đỉnh của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh đó với cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện tại giao điểm. Cạnh đối diện này còn được gọi là cạnh cơ sở tương ứng với độ cao đó. Độ dài đường cao theo khái niệm là khoảng cách giữa đỉnh và đáy tương ứng của nó.
Giả sử đối với một tam giác LMN có ba đường cao tuần tự là LP, MQ, NI. Gọi S là giao điểm của ba đường cao thì S là trực tâm của tam giác LMN.
Tính chất của trực tâm trong tam giác
Trực tâm của tam giác có nhiều định lý và tính chất quan trọng. Để làm tốt các dạng bài tập hình học, các em cần nắm chắc các định lý, tính chất này để vận dụng nhanh và hiệu quả.
Nếu ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tới trung điểm của một cạnh bằng ½ khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh còn lại của tam giác.
Trong một tam giác cân, đường trung trực tương ứng với cạnh đáy và là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến của tam giác đó.
Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến cũng là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến cũng là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 chân đường cao tương ứng với 3 đỉnh của tam giác ABC.
Định lý Carnot: Trường hợp đường cao ứng với một đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác thì điểm đó là điểm đối xứng với trực tâm của tam giác qua cạnh đáy, đối xứng với đỉnh.
Ví dụ: Cho tam giác ABC với đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, trực tâm là điểm P.
Theo định lí Carnot, D sẽ đối xứng với P qua BC, Hệ quả: Trong tam giác đều ABC, tâm, trực tâm của đường tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn đó trùng nhau. Ví dụ: Một tam giác đều ABC có đường cao vừa là trung tuyến vừa là đường phân giác. Trực tâm O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.
Từ các tính chất trên, ta rút ra các hệ quả sau: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều ba đỉnh và cách đều ba cạnh là bốn điểm giống nhau, là một điểm.
Làm thế nào để xác định trực tâm của một tam giác?
Theo khái niệm, trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao ứng với ba đỉnh của tam giác đó. Tuy nhiên, chỉ cần tìm được giao điểm của 2 đường cao, chúng ta có thể dễ dàng xác định được trực tâm của một tam giác nhưng ko cần vẽ cả 3 đường cao. Với các hình tam giác không giống nhau, vị trí trực tâm là không giống nhau.
Trong tam giác nhọn, trực tâm là điểm bên trong tam giác Trong tam giác tù, trực tâm là điểm bên ngoài tam giác. Trong một tam giác vuông, trực tâm là đỉnh của góc vuông.
Ví dụ: Vì tam giác vuông FHG có một góc đặc trưng nên đỉnh của góc vuông H cũng là trực tâm của tam giác.
Ngoài ra, dựa vào các định lý và tính chất nêu trên, ta có thêm một số cách xác định trực tâm của tam giác như sau:
Theo tính chất “Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tới trung điểm của một cạnh bằng khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh còn lại của tam giác”, nếu ta biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể dễ dàng xác định trực tâm như sau: Vẽ một đường cao và một đường thẳng từ tâm của đường tròn này tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh của đường cao đó. Từ đây, tìm một điểm trên đường cao có khoảng cách gấp đôi khoảng cách từ đỉnh của tam giác tương ứng từ tâm đường tròn tới trung điểm của cạnh đối diện, đó là trực tâm.
Theo Định lý Carnot: Trường hợp đường cao ứng với một đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác thì điểm đó là điểm đối xứng với trực tâm của tam giác đó qua cạnh đáy đối xứng với đỉnh, bạn có thể xác định được trực tâm như sau: Vẽ đường cao của tam giác đó, đường cao đó cắt đường tròn tại điểm thứ hai (nằm ngoài đỉnh của tam giác), tìm điểm đối xứng với điểm đó qua đáy tương ứng sẽ là trực tâm.
Dưới đây là một số san sớt của chúng tôi về Trung tâm trực tiếp là gì?? cùng các vấn đề liên quan. Quý người dùng theo dõi bài viết gặp sự cố vui lòng phản hồi trực tiếp để được viên chức hỗ trợ nhanh nhất.
Bạn thấy bài viết
Trực tâm là gì?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Trực tâm là gì?
bên dưới để yt2byt.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường Cao đẳng Kỹ thuật Y tế II
#Trực #tâm #là #gì
